分析与解答： 
1，因为题目中那个不同的球不知是轻还是重，所以用一般的方法称3次是不会称出来的。 
2，首先把12个球编上号码并分组1，2，3，4为第一组；5，6，7，8为第二组；其他为第三组。 
3，第一次：把第一组、第二组放在天平两端，就会出现两种情况平衡或不平衡。若平衡说明这8个球是一样的，接着就进行第二次称。 
4，第二次在前面称的8个中任取3个，第三组中取3个来称，也会出现平衡或不平衡。如果第二次平衡那么第三组没有取来的那个就是不同的那个球；第三次把这个球和前面称的任何一个来称，如果重就是说这个球重，如果轻就说明这个球轻。 
5，如果第二次不平衡那么第三组取来称的3个球有一个是不同的那个球并且第三组3个球表现出来的轻重就是不同那个球的轻重，即如果这3个球重就是说不同的那个球重，如果轻就说明不同的那个球轻。 
6，第三次再从刚称的第三组中3个球取2个来称，如果平衡没有称的那个就是不同的那个球；如果不平衡，轻重情况与原来3个球相同的那个就是不同的那个，即原来第三组的3个球重，第三次称重的那端就是不同的那个球；如果原来第三组的3个球轻，第三次称轻的那端就是不同的那个球。 
7，下面来分析第一次称不平衡情况。

8，如果第一次称不平衡，说明第三组4个球全部是一样重。假设5，6，7，8组重，重新分组：把8和9--12分为一组，第一组拿2个和5，6，7分为一组。第二次称，比较这两组，出现平衡或不平衡，如果平衡，第一组没有取来的那两个有一个的不同的那个球；第三次称第一组没有称的那2个，其中轻的那个就是不同的那个球。因为5--12是一样重，而且最多5--8比1--4重，就是说1--4重有一个球较轻。 
9，

9，第二次如果不平衡，假如8--12这端较重，说明8号球和第一组取来的2个球之中有一个是不同的那个，要么是8号较重或者是第一组取来的2个球中有一个较轻。第三次来称第一组取来的那两个，如果平衡那么8号球较重；如果不平衡，较轻的那个就是不同的那个球。 
10，第二次如果不平衡，假如8--12这端较轻，8号球一定是与9--12中任何一个一样重，因为5--8中不可能有一个球轻，它们和1--4比较时又较重。由此分析5、6、7中有一球较重，第三次比较5，6，7中任何2个，如果平衡，另一个就是不同的那个球；如果不平衡，较重的那个就是不同的那个球。 
10，所以从说明分析，称3次可以从12个球中称出不同的那个球。

8，如果第一次称不平衡，说明第三组4个球全部是一样重。假设5，6，7，8组重，重新分组：把8和9--12分为一组，第一组拿2个和5，6，7分为一组。第二次称，比较这两组，出现平衡或不平衡，如果平衡，第一组没有取来的那两个有一个是不同的那个球；第三次称第一组没有称的那2个，其中轻的那个就是不同的那个球。因为5--12是一样重，而且5--8比1--4重，就是说1--4重有一个球较轻，这个轻的球就是刚才较轻的那个。 
9，再比较第一组的2个及5，6，7为一组与8--12为一组，也会出现平衡与不平衡2种情况。