方舟子这个人名气不小,我对他没什么偏见,但我的下一步计划需要借他的名气吵作一下,如果得罪了方先生请原谅．请方舟子本人也来看看我的问题．我想方舟子是大学毕业，一定可以看得懂的．方先生有问题的话可以给我写信，我的邮箱是：519by519@163.com 我的POPO妮称：神使 我很想结识方先生，我的下一步计划和方先生以前发的言论也有关系，我很想请方先生到时发表一下文章吵作一下，有丰厚的报酬呦．
我说的第一个问题是：方舟子不懂爱因斯坦的狭义相对论．我关于爱因斯坦的狭义相对论的见解是经过我大学的物理系主任------海外归来的博士默认的．我把我的见解拿给系主任，他对我说的是：＂我不表态，我相信中科院的院士也不会表态的．＂我问他：＂为什么？＂他说：＂中科院有爱因斯坦的学生．＂我问系主任身边的一个助教：＂假设两艘宇宙飞船，一艘以０.９c（０.９倍光速）每秒的速度向东飞，另一艘以０.９c每秒的速度向西飞，１秒钟后，１.８c米的距离除以１秒钟的时间代表什么？＂这位助教竟不能回答．下面我说一下我对相对论的见解．我的见解就是爱因斯坦是不是不会用四维时空坐标？我问我大学的物理系主任：＂爱因斯坦的相对论中的时间的相对性效应，在地面上有两盏灯，正中间有一个接收器，在高速行驶的火车上有两盏灯和一个接收器可以在火车经过时两两对齐，爱因斯坦用他的公式t'=[t-vx/(c*c)]/{根号下[1-v*v/(c*c)]},(注:v是车速,c是光速),当把地面上的两盏灯到达中间接收器的时间t和地面上两盏灯的地点x1,x2代入公式得到t'1-t'2不等于0.我的问题是:当地面上时间为t时,x1,x2和火车上的两盏灯对齐吗?即(x1,y,z,t)和(x2,y,z,t)和谁一一对应？按照爱因斯坦的观点：火车上的灯到达中间接收器有时间差．在t之前一个到达了接收器，另一个还没到，把t代入公式t'=[t-vx/(c*c)]/{根号下[1-v*v/(c*c)]}，时间t和火车上的灯到达接收器的事件有什么关系？爱因斯坦怎么能拿两个不一一对应的事件套在一个公式里进行解释呢？再有从公式t'=[t-vx/(c*c)]/{根号下[1-v*v/(c*c)]}看t＝０时，x不同t'也不同，总的来说：飞船头x１大于船尾x２，有船头t'１小于（或说是慢于）船尾t'２．又有爱因斯坦的相对论的效应------动钟变慢的理论，即谁运动的越快，谁的钟走的越慢．现在假设不动时空坐标系里停着一艘可以高速行驶的宇宙飞船，t＝０时，飞船加速启动，在达到一定高速度时，飞船保持匀速直线运动．现在考虑爱因斯坦的长度收缩效应------高速运动的物体长度会收缩．问飞船在加速过程中收缩了，船头和船尾哪个钟快？按照爱因斯坦的动钟变慢和长度收缩效应，飞船无论是头缩尾进，船尾的速度都比船头快，所以船头的时间t'１比船尾的时间快或者说是大，但这和前面t一定时，x不同t'也不同产生的理论正好相反．这就是我问我大学的物理系主任他不表态的见解．
我的第二个问题是：方舟子不懂数学．可能我的话说的太早，因为我的论文刚发出去，还没有专家回馈信息．也可能我的理论不正确，在这里请大家给看看．我只想借方先生的大名吵作一下，如有失误我向方先生表示歉意．下面看我的论文．
群论的错误与从卡丹公式和费尔拉里公式看一元五次方程的可解性
摘要:复旦大学出版社出版的由徐诚浩老师编著的<古典数学难题与伽罗瓦理论>中56页至57页的定理8.2说,当n大于等于5时,Sn不是可解群,并且可以任取5个两两互异自然数证明.我的看法:当一个一元五次方程的根取型如1,2,3,4,5这样平均数是其中一个根的时候,在去掉方程的四次项的时候,常数项也为0,方程可解.再有132页至133页的定理1.5说,仅有一对共轭非实根的一元五次方程不能用根号求解,并举出一个例子:X^5-4X+2=0,运用关于多项式的施斗姆(Sturm)定理判定,此方程仅有3个实根,不能用根号求解.我的看法:型如上面,当一元五次方程的五个根的平均数是其中的一个根时,方程可解.并且定理8.2和定理1.5矛盾:定理8.2中任取的5个两两互异的自然数拼凑出来的非仅有一对共轭非实根的一元五次方程在定理1.5中是可解的,而定理8.2却说,当n大于等于5时,Sn不是可解群,那么就是说:任取5个两两互异的自然数自然数拼凑出来的一元五次方程一部分是可解的,定理8.2以偏盖全无意义,即定理8.2和定理1.5矛盾.看我如何解X^5-4X+2=0,最后从解X^5-4X+2=0中看我如何解一般的一元五次方程X^5+AX^4+BX^3+CX^2+DX+E=0.
关键字:我的看法,矛盾.
abstract:look chinese.
key:look chinese.
原理:先看<古典数学难题与伽罗瓦理论>中2页至3页的卡丹公式和4页至5页的费尔拉里公式.
卡丹公式:在x^3+ax^2+bx+c=0中作变量代换x=y-a/3后化为y^3+py=q,(1),它不再含有平方项了.设y=m^(1/3)-n^(1/3),这里m和n是两个待定的数,则有y^3=m-n-3*(m*n)^(1/3)y=q-py.如果取m,n满足m-n=q,(m*n)^(1/3)=p/3,则对应的y值必满足(1)式.另一方面,由(m+n)^2=(m-n)^2+4*m*n=q^2+(4/27)p^3,可得m+n=[q^2+(4/27)p^3]^(1/2).所以,当取m=(1/2)q+[q^2+(4/27)p^3]^(1/2),n=-(1/2)+[q^2+(4/27)p^3]^(1/2)时,并令A=m^(1/3),B=n^(1/3),就得原三次方程的一个根x1=A-B-a/3,它的另两个根是x2=wA-(w^2)B-a/3,x3=(w^2)A-wB-a/3,这里w=[-1+3^(1/2)i]/2,w^2=[-1-3^(1/2)i]/2,其中i=(-1)^(1/2)是x^3-1=0的两个不是1的根.
费尔拉里公式:对于四次方程x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0,(2)引入参数t,经过配方化为[x^2+(1/2)ax+(1/2)t]^2=[(1/4)a^2-b+t]x^2+[(1/2)at-c]x+[(1/4)t^2-d],(3).容易验证(2)与(3)式是一样的.为了保证(3)式右边是完全平方,可令它的判别式为0:[(1/2)at-c]^2-4[(1/4)a^2-b+t][(1/4)a^2-b+t]=0,即选择t是三次方程t^3-bt^2+(ac-4d)t-(a^2)d+4bd-c^2=0的任一根.把这个根作为(3)中的t值就有[x^2+(1/2)ax+(1/2)t]^2={[(1/4)a^2-b+t]^(1/2)x+[(1/4)t^2-d]^(1/2)}^2.把右边移到左边并分解因式得到两个二次方程x^2+{(1/2)a-[(1/4)a^2-b+t]^(1/2)}x+(1/2)t-[(1/4)t^2-d]^(1/2),x^2+{(1/2)a+[(1/4)a^2-b+t]^(1/2)}x+(1/2)t+[(1/4)t^2-d]^(1/2).
我的思路:从卡丹公式看,以X^5-4X+2=0为例,方程应去掉四次项,这里方程X^5-4X+2=0的四次项为0,不用去了.卡丹方程可以把y=m^(1/3)-n^(1/3)设为y=m^(1/3)+n^(1/3),所以对于方程X^5-4X+2=0设X=a^(1/5)+b^(1/5)+c^(1/5)+d^(1/5).从卡丹方程的后两个根看,X^5-4X+2=0的另四个根应是X2=w[a^(1/5)]+(w^2)[b^(1/5)]+(w^3)[c^(1/5)]+(w^4)[d^(1/5)],X3=(w^2)[a^(1/5)]+(w^4)[b^(1/5)]+w[c^(1/5)]+(w^3)[d^(1/5)],X4=(w^3)[a^(1/5)]+w[b^(1/5)]+(w^4)[c^(1/5)]+(w^2)[d^(1/5)],X5=(w^4)[a^(1/5)]+(w^3)[b^(1/5)]+(w^2)[c^(1/5)]+w[d^(1/5)],这里w=(1/4)(-1+5^(1/2)+{10+2[5^(1/2)]}i),w^2=(1/4)(-1-5^(1/2)+(1/2)[5^(1/2)-1]{10+2[5^(1/2)]}i),w^3=1/(w^2)=(1/4)(-1-5^(1/2)-(1/2)[5^(1/2)-1]{10+2[5^(1/2)]}i),w^4=1/w=(1/4)(-1+5^(1/2)-{10+2[5^(1/2)]}i),其中i=(-1)^(1/2).所以有
X^5=[a^(1/5)+b^(1/5)+c^(1/5)+d^(1/5)]^5
=5[(ad)^(1/5)+(bc)^(1/5)]X^3---------------------------------------------------------------------5*2*4^3=640
+5[(aac)^(1/5)+(ddb)^(1/5)+(bba)^(1/5)+(ccd)^(1/5)]X^2-------------------------------------------5*4*4^2=320
+5[(aaab)^(1/5)+(dddc)^(1/5)+(bbbd)^(1/5)+(ccca)^(1/5)+(abcd)^(1/5)-(aadd)^(1/5)-(bbcc)^(1/5)]X-----5*3*4=60
+a+b+c+d+5[(ad)^(1/5)-(bc)^(1/5)][(bba)^(1/5)+(ccd)^(1/5)-(aac)^(1/5)-(ddb)^(1/5)]--4,(4^5=640+320+60+4=1024)
从卡丹方程的m-n=q,(m*n)^(1/3)=p/3来看,aac+ddb+bba+ccd,aaab+dddc+bbbd+ccca,(abcd)^(1/5)的值应不含五次根号,所以我们要先求出aac+ddb+bba+ccd或aaab+dddc+bbbd+ccca,(abcd)^(1/5).这里我们取求aaab+dddc+bbbd+ccca和(abcd)^(1/5).如果(abcd)^(1/5)的方程低于五次方程可解,如果(abcd)^(1/5)的方程大于或等于五次,我们把aaab+dddc+bbbd+ccca用(abcd)^(1/5)表示,然后把aaab+dddc+bbbd+ccca,k次方,2k次方,3k次方,4k次方(k小于4),得到四个公式,这三个式子的(abcd)^(1/5)的最高项的次数要高于(abcd)^(1/5)自己为方程的最高项的次数,我们取其中的两个,三个或四个都取,连立(abcd)^(1/5)自己组成的方程,这样我们就可以象解卡丹公式和费尔拉里公式一样,逐次消去(abcd)^(1/5)项,解低于原方程X^5-4X+2=0五次的aaab+dddc+bbbd+ccca的一元四次或三次方程.然后回代,解出(abcd)^(1/5),(ad)^(1/5),(bc)^(1/5),a+b+c+d,a+d,b+c,进而解出a,b,c,d.
第一部分:
解X^5-4X+2=0
设X=a^(1/5)+b^(1/5)+c^(1/5)+d^(1/5)
有X^5=[a^(1/5)+b^(1/5)+c^(1/5)+d^(1/5)]^5
=5[(ad)^(1/5)+(bc)^(1/5)]X^3
+5[(aac)^(1/5)+(ddb)^(1/5)+(bba)^(1/5)+(ccd)^(1/5)]X^2
+5[(aaab)^(1/5)+(dddc)^(1/5)+(bbbd)^(1/5)+(ccca)^(1/5)+(abcd)^(1/5)-(aadd)^(1/5)-(bbcc)^(1/5)]X
+a+b+c+d+5[(ad)^(1/5)-(bc)^(1/5)][(bba)^(1/5)+(ccd)^(1/5)-(aac)^(1/5)-(ddb)^(1/5)]
对应系数
5[(ad)^(1/5)+(bc)^(1/5)]=0,--------------------------------------------------------------------------(1)
5[(aac)^(1/5)+(ddb)^(1/5)+(bba)^(1/5)+(ccd)^(1/5)]=0,------------------------------------------------(2)
5[(aaab)^(1/5)+(dddc)^(1/5)+(bbbd)^(1/5)+(ccca)^(1/5)+(abcd)^(1/5)-(aadd)^(1/5)-(bbcc)^(1/5)]=4,-----(3)
a+b+c+d+5[(ad)^(1/5)-(bc)^(1/5)][(bba)^(1/5)+(ccd)^(1/5)-(aac)^(1/5)-(ddb)^(1/5)]=-2,----------------(4)
整理得
(ad)^(1/5)+(bc)^(1/5)=0,---------------------------------------------------------------------------(1.1)
(aac)^(1/5)+(ddb)^(1/5)+(bba)^(1/5)+(ccd)^(1/5)=0,-------------------------------------------------(2.1)
(aaab)^(1/5)+(dddc)^(1/5)+(bbbd)^(1/5)+(ccca)^(1/5)+(abcd)^(1/5)-(aadd)^(1/5)-(bbcc)^(1/5)=4/5,----(3.1)
a+b+c+d+5[(ad)^(1/5)-(bc)^(1/5)][(bba)^(1/5)+(ccd)^(1/5)-(aac)^(1/5)-(ddb)^(1/5)]=-2,--------------(4)
由(1.1)得(aadd)^(1/5)=(bbcc)^(1/5)=-(abcd)^(1/5),---------------------------------------------------(1.2)
把(1.1),(2.1)代入(4)得
(a+b+c+d+2)/[20(ad)^(1/5)]=(aac)^(1/5)+(ddb)^(1/5),-------------------------------------------------(4.1)
(a+b+c+d+2)/[-20(ad)^(1/5)]=(bba)^(1/5)+(ccd)^(1/5),------------------------------------------------(4.2)
把(1.2)代入(3.1)得
(aaab)^(1/5)+(dddc)^(1/5)+(bbbd)^(1/5)+(ccca)^(1/5)=4/5-3(abcd)^(1/5),------------------------------(3.2)
把(4.1)和(4.2)相乘得
[(a+b+c+d+2)^2]/[-400(aadd)^(1/5)]
=[(bc)^(1/5)][(aaab)^(1/5)+(dddc)^(1/5)]+[(ad)^(1/5)][(bbbd)^(1/5)+(ccca)^(1/5)],-------------------(4.3)
把(3.2)代入(4.3)得
[(a+b+c+d+2)^2]/[800(aaaddd)^(1/5)]+2/5-(3/2)(abcd)^(1/5)=(aaab)^(1/5)+(dddc)^(1/5),----------------(4.4)
[(a+b+c+d+2)^2]/[-800(aaaddd)^(1/5)]+2/5-(3/2)(abcd)^(1/5)=(bbbd)^(1/5)+(ccca)^(1/5),---------------(4.5)
把(4.1)和(4.4)相乘得
[(a+b+c+d+2)^3]/(-16000ad)+{(a+b+c+d+2)/[-20(aadd)^(1/5)]}*[2/5-(5/2)(abcd)^(1/5)]=a+d,-------------(4.6)
把(4.2)和(4.5)相乘得
[(a+b+c+d+2)^3]/(16000ad)+{(a+b+c+d+2)/[-20(aadd)^(1/5)]}*[2/5-(5/2)(abcd)^(1/5)]=b+c,--------------(4.7)
把(4.6)和(4.7)相加得
a+b+c+d+2=[-20(abcd)^(1/5)]/[2/5-(25/2)(abcd)^(1/5)],-----------------------------------------------(4.8)
把(3.2)乘以(ad)^(1/5)或-(bc)^(1/5)得
-[(bba)^(1/5)-(ccd)^(1/5)][(aac)^(1/5)-(ddb)^(1/5)]=[4/5-3(abcd)^(1/5)]*[(ad)^(1/5)],---------------(3.3)
把(3.3)平方后把(4.1),(4.2)代入得
(a+b+c+d+2)^4=-160000*{[4/5-3(abcd)^(1/5)]^2}*[(aaabbbcccddd)^(1/5)]-2560000abcd,-------------------(3.4)
把(4.8)代入(3.4)整理得
[(5^10)/(2^4)][(aaaaaabbbbbbccccccdddddd)^(1/5)]-[(5^8)/2]abcd+(11*5^5)[(aaaabbbbccccdddd)^(1/5)]-(2^4*5^2
*7)*[(aaabbbcccddd)^(1/5)]+(2^4*7)[(aabbccdd)^(1/5)]-[3659/(5^5)](abcd)^(1/5)+[(2^8)/(5^6)]=0,------(3.5)
把(2.1)变形后平方得
(aaaacc)^(1/5)+(ddddbb)^(1/5)+2(aabcdd)^(1/5)=(bbbbaa)^(1/5)+(ccccdd)^(1/5)+2(abbccd)^(1/5),--------(2.2)
把(2.2)两边乘以(bc)^(1/5)或-(ad)^(1/5)后整理得
[(aaab)^(1/5)+(dddc)^(1/5)][(bbbd)^(1/5)+(ccca)^(1/5)]=-4(aabbccdd)^(1/5),--------------------------(2.3)
把(3.2)五次方,展开时把(aaab)^(1/5)+(dddc)^(1/5)当一项;把(bbbd)^(1/5)+(ccca)^(1/5)当一项,得
[(aaab)^(1/5)+(dddc)^(1/5)]^5+[(bbbd)^(1/5)+(ccca)^(1/5)]^5
+5[(aaab)^(1/5)+(dddc)^(1/5)][(bbbd)^(1/5)+(ccca)^(1/5)][(aaab)^(1/5)+(dddc)^(1/5)+(bbbd)^(1/5)
+(ccca)^(1/5)]^3
-5{[(aaab)^(1/5)+(dddc)^(1/5)]^2}{[(bbbd)^(1/5)+(ccca)^(1/5)]^2}[(aaab)^(1/5)+(dddc)^(1/5)+(bbbd)^(1/5)
+(ccca)^(1/5)]=[4/5-3(abcd)^(1/5)]^5,---------------------------------------------------------------(3.6)
把(2.3),(3.2)代入(3.6)整理得
[(aaab)^(1/5)+(dddc)^(1/5)]^5+[(bbbd)^(1/5)+(ccca)^(1/5)]^5
=[4/5-3(abcd)^(1/5)]^5+20[(aabbccdd)^(1/5)][4/5-3(abcd)^(1/5)]^3
+80[(aaaabbbbccccdddd)^(1/5)][4/5-3(abcd)^(1/5)],---------------------------------------------------(3.7)
把(3.7)中的[(aaab)^(1/5)+(dddc)^(1/5)]^5和[(bbbd)^(1/5)+(ccca)^(1/5)]^5展开整理得
aaab+dddc+bbbd+ccca+5[(aaabcddd)^(1/5)]{[(aaab)^(1/5)+(dddc)^(1/5)]^3+[(bbbd)^(1/5)+(ccca)^(1/5)]^3}
-5[(aaaaaabbccdddddd)^(1/5)][(aaab)^(1/5)+(dddc)^(1/5)+(bbbd)^(1/5)+(ccca)^(1/5)]=[4/5-3(abcd)^(1/5)]^5
+20[(aabbccdd)^(1/5)][4/5-3(abcd)^(1/5)]^3+80[(aaaabbbbccccdddd)^(1/5)][4/5-3(abcd)^(1/5)],---------(3.8)
注:(aaabcddd)^(1/5)=(abbbcccd)^(1/5),(aaaaaabbccdddddd)^(1/5)=(aabbbbbbccccccdd)^(1/5)
把(3.8)中的{[(aaab)^(1/5)+(dddc)^(1/5)]^3+[(bbbd)^(1/5)+(ccca)^(1/5)]^3}变形得
{[(aaab)^(1/5)+(dddc)^(1/5)]^3+[(bbbd)^(1/5)+(ccca)^(1/5)]^3}
=[(aaab)^(1/5)+(dddc)^(1/5)+(bbbd)^(1/5)+(ccca)^(1/5)]^3
-3[(aaab)^(1/5)+(dddc)^(1/5)][(bbbd)^(1/5)+(ccca)^(1/5)]*
[(aaab)^(1/5)+(dddc)^(1/5)+(bbbd)^(1/5)+(ccca)^(1/5)],----------------------------------------------(3.9)
把(3.9),(2.3),(3.2)代入(3.8)整理得
aaab+dddc+bbbd+ccca=[4/5-3(abcd)^(1/5)]^5+25[(aabbccdd)^(1/5)][4/5-3(abcd)^(1/5)]^3
+145[(aaaabbbbccccdddd)^(1/5)][4/5-3(abcd)^(1/5)],--------------------------------------------------(3.10)
把(3.10)的右面展开得
aaab+dddc+bbbd+ccca=-3*11*41abcd+(2^2)*5*(7^2)[(aaaabbbbccccdddd)^(1/5)]
-{[(2^4)*(3^2)*11]/5}[(aaabbbcccddd)^(1/5)]+{[(2^6)*23]/(5^2)}[(aabbccdd)^(1/5)]
-{[(2^8)*3]/(5^3)}[(aabbccdd)^(1/5)]+(2^10)/(5^5),--------------------------------------------------(3.11)
把(3.11)平方得
(aaab+dddc+bbbd+ccca)^2=(3^2)*(11^2)*(41^2)[(abcd)^2]-(2^3)*3*5*(7^2)*11*41[(abcd)^(9/5)]
+[(2^4)*568019/5][(abcd)^(8/5)]-[(2^8)*3*11*2309/(5^2)][(abcd)^(7/5)]+[(2^8)*113473/(5^3)][(abcd)^(6/5)]
-[(2^11)*(3^3)*2839/(5^5)]abcd+[(2^12)*3*407/(5^4)][(abcd)^(4/5)]-[(2^17)*3*37/(5^6)][(abcd)^(3/5)]
+[(2^16)*91/(5^7)][(abcd)^(2/5)]-[(2^19)*3/(5^8)][(abcd)^(1/5)]+(2^20)/(5^10),----------------------(3.12)
把(3.11)三次方得
(aaab+dddc+bbbd+ccca)^3=-(3^3)*(11^3)*(41^3)[(abcd)^3]+(2^2)*(3^3)*5*(7^2)*(11^2)*(41^2)[(abcd)^(14/5)]
-[(2^7)*(3^2)*11*41*54259/5][(abcd)^(13/5)]+[(2^8)*369618899/(5^2)][(abcd)^(12/5)]
-[(2^8)*(3^2)*11*8987849/(5^3)][(abcd)^(11/5)]+[(2^10)*2034959727/(5^5)][(abcd)^2]
-[(2^12)*3*9748203/(5^4)][(abcd)^(9/5)]+[(2^14)*42046617/(5^6)][(abcd)^(8/5)]
-[(2^16)*3*3255273/(5^7)][(abcd)^(7/5)]+[(2^18)*1834619/(5^8)][(abcd)^(6/5)]
-[(2^20)*(3^2)*153901/(5^10)]abcd+[(2^22)*3*2207/(5^9)][(abcd)^(4/5)]
-[(2^25)*(3^2)*169/(5^11)][(abcd)^(3/5)]+[(2^28)*51/(5^12)][(abcd)^(2/5)]
-[(2^28)*(3^2)/(5^13)][(abcd)^(1/5)]+(2^30)/(5^15),--------------------------------------------------(3.13)
连立(3.5),(3.12),(3.13).用(3.5)消去(3.12),(3.13)中高于(abcd)^(6/5)的次项,然后把三个(abcd)^(1/5)的一元6次方程相互作用依次消去(abcd)^(6/5),abcd,(abcd)^(4/5),(abcd)^(3/5),(abcd)^(2/5),(abcd)^(1/5)项,得到aaab+dddc+bbbd+ccca的一元三次方程,解这个一元三次方程,把根代回来解出(abcd)^(1/5),把(abcd)^(1/5)的根代入(4.8)解出a+b+c+d+2.把(abcd)^(1/5)代入(1.2)解出(ad)^(1/5)和(bc)^(1/5).再把a+b+c+d+2,(abcd)^(1/5),(ad)^(1/5),(bc)^(1/5)分别代入(4.6),(4.7)解出a+d和b+c.然后连立(ad)^(1/5)和a+d,(bc)^(1/5)和b+c,解出a,b,c,d.我的电脑里的计算器只有33为位,而且过程全部写下来公式运算框也不够大,我就算到这里了.
第二部分:
解X^5+AX^4+BX^3+CX^2+DX+E=0
令X=Y-A/4,化简为X^5-FX^3-GX^2-HX-I=0.
设X=a^(1/5)+b^(1/5)+c^(1/5)+d^(1/5)
有X^5=[a^(1/5)+b^(1/5)+c^(1/5)+d^(1/5)]^5
=5[(ad)^(1/5)+(bc)^(1/5)]X^3
+5[(aac)^(1/5)+(ddb)^(1/5)+(bba)^(1/5)+(ccd)^(1/5)]X^2
+5[(aaab)^(1/5)+(dddc)^(1/5)+(bbbd)^(1/5)+(ccca)^(1/5)+(abcd)^(1/5)-(aadd)^(1/5)-(bbcc)^(1/5)]X
+a+b+c+d+5[(ad)^(1/5)-(bc)^(1/5)][(bba)^(1/5)+(ccd)^(1/5)-(aac)^(1/5)-(ddb)^(1/5)]
对应系数
5[(ad)^(1/5)+(bc)^(1/5)]=F,--------------------------------------------------------------------------(1)
5[(aac)^(1/5)+(ddb)^(1/5)+(bba)^(1/5)+(ccd)^(1/5)]=G,------------------------------------------------(2)
5[(aaab)^(1/5)+(dddc)^(1/5)+(bbbd)^(1/5)+(ccca)^(1/5)+(abcd)^(1/5)-(aadd)^(1/5)-(bbcc)^(1/5)]=H,-----(3)
a+b+c+d+5[(ad)^(1/5)-(bc)^(1/5)][(bba)^(1/5)+(ccd)^(1/5)-(aac)^(1/5)-(ddb)^(1/5)]=I,-----------------(4)
化简得
(ad)^(1/5)+(bc)^(1/5)=F/5,-------------------------------------------------------------------------(1.1)
(aac)^(1/5)+(ddb)^(1/5)+(bba)^(1/5)+(ccd)^(1/5)=G/5,-----------------------------------------------(2.1)
(aaab)^(1/5)+(dddc)^(1/5)+(bbbd)^(1/5)+(ccca)^(1/5)=H/5+(aadd)^(1/5)+(bbcc)^(1/5)-(abcd)^(1/5),----(3.1)
(a+b+c+d-I)/{-5[(ad)^(1/5)-(bc)^(1/5)]}=(bba)^(1/5)+(ccd)^(1/5)-(aac)^(1/5)-(ddb)^(1/5),-----------(4.1)
把(1.1)两边分别乘以(ad)^(1/5)和(bc)^(1/5)得
(aadd)^(1/5)+(abcd)^(1/5)=(F/5)[(ad)^(1/5)],-------------------------------------------------------(1.2)
(abcd)^(1/5)+(bbcc)^(1/5)=(F/5)[(bc)^(1/5)],-------------------------------------------------------(1.3)
解(1.2)和(1.3)取
(ad)^(1/5)={F/5+[FF/25-4(abcd)^(1/5)]^(1/2)}/2,----------------------------------------------------(1.4)
(bc)^(1/5)={F/5-[FF/25-4(abcd)^(1/5)]^(1/2)}/2,----------------------------------------------------(1.5)
把(1.4),(1.5)代入(3.1)得
(aaab)^(1/5)+(dddc)^(1/5)+(bbbd)^(1/5)+(ccca)^(1/5)=H/5+FF/25-3(abcd)^(1/5),-----------------------(3.2)
把(1.4),(1.5)代入(4.1)得
(a+b+c+d-I)/{-5[FF/25-4(abcd)^(1/5)]^(1/2)}=(bba)^(1/5)+(ccd)^(1/5)-(aac)^(1/5)-(ddb)^(1/5),-------(4.2)
把(2.1)代入(4.2)得
(a+b+c+d-I)/{10[FF/25-4(abcd)^(1/5)]^(1/2)}+G/10=(aac)^(1/5)+(ddb)^(1/5),--------------------------(4.3)
(a+b+c+d-I)/{-10[FF/25-4(abcd)^(1/5)]^(1/2)}+G/10=(bba)^(1/5)+(ccd)^(1/5),-------------------------(4.4)
把(4.3)和(4.4)相乘得
[(a+b+c+d-I)^2]/{-100[FF/25-4(abcd)^(1/5)]}+GG/100=[(bc)^(1/5)][(aaab)^(1/5)+(dddc)^(1/5)]
+[(ad)^(1/5)][(bbbd)^(1/5)+(ccca)^(1/5)],----------------------------------------------------------(4.5)
把(1.4),(1.5)代入(4.5)得
[(a+b+c+d-I)^2]/{-100[FF/25-4(abcd)^(1/5)]}+GG/100={{F/5-[FF/25-4(abcd)^(1/5)]^(1/2)}/2}*
[(aaab)^(1/5)+(dddc)^(1/5)]+{{F/5+[FF/25-4(abcd)^(1/5)]^(1/2)}/2}[(bbbd)^(1/5)+(ccca)^(1/5)],------(4.6)
把(3.2)代入(4.6)得
[(a+b+c+d-I)^2]/{100[FF/25-4(abcd)^(1/5)]^(3/2)}-GG/{100[FF/25-4(abcd)^(1/5)]^(1/2)}
+[H/10+FF/50-(3/2)(abcd)^(1/5)]=(aaab)^(1/5)+(dddc)^(1/5),-----(4.7)
[(a+b+c+d-I)^2]/{-100[FF/25-4(abcd)^(1/5)]^(3/2)}+GG/{100[FF/25-4(abcd)^(1/5)]^(1/2)}
-[H/10+FF/50-(3/2)(abcd)^(1/5)]=(bbbd)^(1/5)+(ccca)^(1/5),-----(4.8)
把(4.3)和(4.7)相乘,然后代入(4.4)整理得
[1/(bc)^(1/5)][(a+b+c+d-I)^3]/{10000[FF/25-4(abcd)^(1/5)]^2}+[G/(bc)^(1/5)][(a+b+c+d-I)^2]/{10000[FF/25-
4(abcd)^(1/5)]^(3/2)}+[1/(bc)^(1/5)]{[H/100+
FF/500-(3/20)(abcd)^(1/5)]-GG/{10000[FF/25-4(abcd)^(1/5)]}+[(aadd)^(1/5)]/{10[FF/25-4(abcd)^(1/5)]^(1/2)}}
(a+b+c+d-I)+[1/(bc)^(1/5)]{[HG/100+FFG/500-(3G/20)(abcd)^(1/5)]
-GGG/{10000[FF/25-4(abcd)^(1/5)]^(1/2)}+(G/10)[(aadd)^(1/5)]}=a+d,----------------------------------(4.9)
把(4.4)和(4.8)相乘,然后代入(4.3)整理得
[1/(ad)^(1/5)][(a+b+c+d-I)^3]/{10000[FF/25-4(abcd)^(1/5)]^2}-[G/(bc)^(1/5)][(a+b+c+d-I)^2]/{10000[FF/25-
4(abcd)^(1/5)]^(3/2)}+[1/(ad)^(1/5)]{[H/100+
FF/500-(3/20)(abcd)^(1/5)]-GG/{10000[FF/25-4(abcd)^(1/5)]}-[(bbcc)^(1/5)]/{10[FF/25-4(abcd)^(1/5)]^(1/2)}}
(a+b+c+d-I)+[1/(bc)^(1/5)]{-[HG/100+FFG/500-(3G/20)(abcd)^(1/5)]
+GGG/{10000[FF/25-4(abcd)^(1/5)]^(1/2)}-(G/10)[(bbcc)^(1/5)]}=b+c,---------------------------------(4.10)
把(3.2)乘以(1.5)变形得
[(aac)^(1/5)-(ddb)^(1/5)][(bba)^(1/5)-(ccd)^(1/5)]=[(bc)^(1/5)][H/5+FF/25-3(abcd)^(1/5)]
-(F/5)[(bbbd)^(1/5)+(ccca)^(1/5)],------------------------------------------------------------------(3.3)
把(3.3)两边平方后,把(4.3),(4.4),(4.8)代入得
{[(a+b+c+d-I)^2]/{-100[FF/25-4(abcd)^(1/5)]}+GG/100}^2-4[(ad)^(1/5)][(abcd)^(1/5)]{(a+b+c+d-I)/{-10[FF/25
-4(abcd)^(1/5)]^(1/2)}+G/10}^2-4[(bc)^(1/5)][(abcd)^(1/5)]{(a+b+c+d-I)/{10[FF/25-4(abcd)^(1/5)]^(1/2)}
+G/10}^2+16(aabbccdd)^(1/5)={[(bc)^(1/5)][H/5+FF/25-3(abcd)^(1/5)]-(F/5){[(a+b+c+d-I)^2]/{-100[FF/25-4(abcd)^(1/5)]^(3/2)}+GG/{100[FF/25-4(abcd)^(1/5)]^(1/2)}-[H/10+FF/50-
(3/2)(abcd)^(1/5)]}}^2,-----------------------------------------------------------------------------(3.4)
把(4.9)和(4.10)相加,并使a+b+c+d变为(a+b+c+d-I)+I得到(4.11).把(4.11),(3.4)相互作用去掉a+b+c+d-I项整理得(abcd)^(1/5)的一元N次方程.把(4.7),(4.8)中的a+b+c+d-I用(4.11),(3.4)相互作用的过程中的(abcd)^(1/5)表示.把(3.2)五次方,其中把(aaab)^(1/5)+(dddc)^(1/5)当一项,把(bbbd)^(1/5)+(ccca)^(1/5)当一项展开,型如解X^5-4X+2=0.再把[(aaab)^(1/5)+(dddc)^(1/5)]^5和[(bbbd)^(1/5)+(ccca)^(1/5)]^5展开,得到aaab+dddc+bbbd+ccca.再把用(abcd)^(1/5)表示的(4.6),(4.7)代入,得到aaab+dddc+bbbd+ccca用(abcd)^(1/5)表示的方程.型如解X^5-4X+2=0.再把aaab+dddc+bbbd+ccca(两边乘以(abcd)^(1/5)的一元M次方程,使M大于N,先解出aaab+dddc+bbbd+ccca乘以(abcd)^(1/5)的多项式,再解1/(aaab+dddc+bbbd+ccca)一元四次或三次方程)两边k,2k,3k,或2k,3k,4k,或k,2k,4k或k,3k,4k次方,使(abcd)^(1/5)的最高次数大于N,然后去(abcd)^(1/5)解aaab+dddc+bbbd+ccca一元四次或三次方程,运用去(abcd)^(1/5)过程中的aaab+dddc+bbbd+ccca一元四次或三次方程,求出(abcd)^(1/5).接下来求出a+b+c+d-I,a+d,b+c,(ad)^(1/5),(bc)^(1/5),进而求出a,b,c,d.
